تاثیر يک ترک عرضی بر ارتعاشات آزاد يک تیر اويلر برنولی دارای ديسک در اين مقاله مورد بررسی قرار گرفته است. تاثیر جرم و ممان اينرسی ديسک بر ارتعاشات تیر لحاظ شده و اثر عمق ترک بر فرکانس طبیعی و شکل مداول و دوم تیر تحلیل گرديده است. نشان داده شده که افزايش عمق ترک، سبب کاهش فرکانس طبیعی می شود. همچنین با نزديک شدن محل ترک به محلی که در آن قله دامنه ارتعاش اتفاق می افتد، تاثیر ترک بر فرکانس طبیعی و شکل مد بیشتر شده و با نزديک تر شدن ترک به نقاط گره ای اثر ترک بر فرکانس طبیعی و شکل مد کمتر می شود. بنابراين، برای بررسی وجود ترک در يک تیر، استفاده از هر دو فرکانس طبیعی و شکل مد اول و دوم سبب تحلیل دقیق تری می شود. همچنین نشان داده شده که در شرايط ترک با عمق زياد، شکل مد در محل ترک دارای يک اعوجاج می گردد. با حل معکوس و تحلیل فرکانس طبیعی و شکل مد تیر می توان عمق و محل ترک را بدست آورد. نتايج حاصل می تواند برای تعمیر و پايش وضعیت يک سازه مفید واقع شود.

مقدمه

   در تحلیل رفتار ارتعاشی بسیاری از سازه ها، آنها را همانند يک تیر در نظر می گیرند. ترکها بدلايل مختلفی در يک تیر ايجاد می گردند. ترک با ايجاد کاهش سختی موضعی در تیر سبب تغییر فرکانس طبیعی و شکل مد تیر می شود. با استفاده از آنالیز ارتعاشات به عنوان يک روش غیر مخرب و دقیق، می توان عمق و محل ترک را در سازه تعیین نمود. به همین دلیل مطالعه اثر ترک بر ارتعاشات تیر دارای اهمیت بسیاری می باشد. با مشخص شدن محل و عمق ترک، قابلیت اطمینان سازه و روش تعمیر تعیین می گردد. تاکنون تحقیقات زيادی در ارتباط با تیر های ترکدار انجام شده است. ديمارگوناس و پاپادوپلوس  ارتعاشات يک شفت دارای ترک عرضی را تحلیل نمودند. آنها انعطاف پذيری ناشی از ترک را محاسبه و ترک را باز در نظر گرفتند. ريزوس و همکاران با بررسی ارتعاشات تیر يک سر گیر دار ترکدار، به رديابی ترک با استفاده از شکل مد پرداختند.ديمارگوناس تحقیقات انجام شده در ارتباط با سازه های ترکدار را بررسی نمود. چاتی و همکاران دينامیک يک تیردارای ترک را تحلیل نمودند. آنها ترک را باز و بسته شونده در نظر گرفتند. کندرس و ديمارگوناس ارتعاشات يک تیر دارای ترک متنفس را بررسی نمودند. آنها ترک را بصورت پیوسته درنظر گرفتند. ژنگ و فان ارتعاشات و پايداری تیر ترکدار را با در نظر گرفتن مقطع مختلف تحلیل نمودند. دانگ و زو ارتعاشات يک روتور ترکدار را با در نظر گرفتن روتور مانند يک تیر اويلر برنولی بررسی نموده و از شکل مد برای بدست آوردن محل ترک استفاده نمودند. نگوين تاثیر ترک بر شکل مد يک تیر با مقطع مربعی را به روش اجزای محدود و با استفاده از کوپل ارتعاشات بررسی و تحلیل نمود. در بسیاری از تحقیقات انجام گرفته تیر ساده درنظر گرفته شده است. در اين تحقیق تاثیر ترک بر ارتعاشات آزاد يک تیر اويلر برنولی دارای ديسک و با مقطع دايروی مورد بررسی قرارگرفته است. ترک به عنوان يک فنر پیچشی در نظر گرفته شده و اثرات عمق مختلف ترک بر فرکانس طبیعی و شکل مد تیر تحلیل می گردد.