در اين مقاله به تئوری و کاربرد مدل چندفازی شبکه بولتزمن که نخستین بار توسط شان چن تحت عنوان مدل شبه پتانسیل ارائه شد و موفقیت های زيادی در حل مسائل چند فازی در دو دهه اخیر کسب کرد، پرداخته شده است. پس از معرفی مدل اصلی شبه پتانسیل سعی شد پیشنهادهايی جهت برطرف کردن محدوديت های آن شامل: کاهش سرعتهای جعلی، بدست آوردن نسبت چگالی بالا و کاهش ناپايداری های ترمودينامیکی ارائه گردد. برای اين منظور دو معادله حالت واندروالس و کارناهان استرلینگ در مدل چندفازی تک ذرهای شبکه بولتزمن بررسی شده است. بررسی ها نشان داد که انتخاب يک طرح نیرويی مناسب و استفاده از يک روش مناسب جهت ترکیب نیرو، برای بدست آوردن حلی پايدار و دقیق در شبیه سازی عددی، اهمیت زيادی دارد. از میان روشهای مختلف ترکیب نیرويی، نشان داده شد که روش انتقال سرعت، حلی پايدار و دقیق دارد. همچنین استفاده از طرح نیرويی کوپرشتوخ منجر به تولید نسبت چگالی بالا) بالاتر از مرتبه 10 ( و تولید منحنی هايی با ذقت زيادی شد. سرعتهای جعلی نیز در سطح تماس دو فاز بخار مايع بسیار کاهش يافت. استفاده از معادله حالت کارناهان استرلینگ، علاوه بر تولید نسبت چگالی بالا، سرعت های جعلی کمی تولید کردند و تطابق خوبی با نتايج تئوری بدست آمده از ساختار ماکسول داشتند. در اين پروژه شبیه سازی با استفاده از کدنويسی به زبان C++ و در نرم افزار اپنسوزه انجام گرفت.

مقدمه

   سیالات چند فازی در همه جای طبیعت، علوم و سیستم های مهندسی موجود هستند. شبیه سازی سیالات چند فازی مسئله ای است که در کاربردهای علمی و صنعتی با آن روبرو میشويم و زمان طولانی است که به عنوان يک کار چالش برانگیز مطرح می شود. از اواخر دهه 80 قرن گذشته روش شبکه بولتزمن (LBM) به عنوان يک روش مزوسکوپی ظهور پیدا کرد. اين روش ابزاری مفید در شبیه سازی عددی و بررسی يک گروه عظیمی از سیالات پیچیده، شامل سیالات متخلخل، جريان همراه با انتقال حرارت، جريانهای مغشوش و سیالات چندفازی است. روش شبکه بولتزمن متفاوت از دينامیک سیالات محاسباتی (CFD) است، چرا که معادله شبکه بولتزمن بر مبنای مدلهای میکروسکوپی و معادلات جنبشی مزوسکوپی است، که در آن با استفاده از تابع توزيع ذرات PDF به شبیه سازی رفتار و مکانیک سیستم پرداخته میشود. به دلیل اين ماهیت جنبشی، روش شبکه بولتزمن در کاربردهايی مثل بررسی سطح مشترک دوفاز در سیالات چند فازی میتواند مفید واقع شود. در صورتی که روش های سنتی (CFD) در حل معادلات ناويراستوکس (N-S) نامناسب هستند . يک سیستم چندفازی میتواند شامل اجزاء يکسان با فازهای مختلف به طور مثال آب و بخار آب باشد. به اين نوع سیستم ها، سیستم های چندفازی تک ذره ای (SCMF)  گويند. در طرف مقابل در صورتی که اجزاء سیستم از يک نوع نباشند، سیستم چندفازی چند ذره ای (MCMP)  نام دارد. در اين سیستم ها ممکن است چگالی دوفاز زياد (مانند آب و هوا) و يا کم (مانند آب و نفت) باشد. در طول دو دهه گذشته تعدادی مدل چندفازی در حیطه روش شبکه بولتزمن توسعه يافته اند. اولین مدل سیالات چندفازی توسط گانستنسن برای سیالات مخلوط نشدنی مطرح شد. اين مدل توسعه يافته مدل شبکه گازی است که توسط راتمن و کلر ارائه شده بود. در اين مدل فازها توسط رنگهای مختلف نشان داده میشوند و تعاملات بین ذرات که منجر به تفکیک فازها می شود توسط تغییر رنگها مدل میشود. از جمله معايب اين روش را زمان محاسبات طولانی در حل مسئله و تولید جريان های جعلی در نزديکی سطح تماس دو فاز و کشش سطحی ناهمسان گرد، میتوان نام برد. در مقابل استقلال بین تنش سطحی، لزجت و نسبت چگالی از مزيت های اين روش است. شان و چن مدلی برای شبکه بولتزمن ارائه دادند  که با دقت بیشتری تعاملات بین فازها را بررسی میکرد. مدل شبیه پتانسیل به علت سادگی معادلات حاکم و اعمال ساده آنها در کدهای عددی، توجه بسیار زيادی را به خود جلب کرد. اين مدل که اساس فیز يکی دارد، معادله حالت سیال غیر ايده آل را برآورده میکند. اين مدل همسان گردی تنش سطحی در سطح مشترک دو فاز را بهبود بخشیده و جدايش سیال چندفازی به اجزايش به صورت خودکار انجام می شود. اگر چه اين مدل درنسبت چگالی بالا در جريان های چندفازی تک ذرهای خوب عمل میکند اما تنش سطحی و نسبت های چگالی و لزحت را به صورت مستقل نمیتوان تنظیم کرد و برخی کمیتها را بايد از طريق آزمايش های عددی محاسبه کرد. اصل اين تحقیق بر مبنای همین روش میباشد. سوئیفت  و همکارانش برای سیستمهای چند  فازی  چندذره ای، مدلی بر مبنای تئوری انرژی آزاد بیان کردند. اين مدل، اولین مدل حرارتی دوفازی شبکه بولتزمن است. در اين روش اثرات فاز به صورت مستقیم بر فرآيند برخورد توسط يک تابع توزيع تعادلی عمومی که شامل يک تانسور تنش غیر ايدهآل میباشد وارد میشود. اين تانسور موجب پايداری ترمودينامیکی می شود، همچنین نوسانات سرعت در سطح تماس دو فاز به شدت کاهش يافته است. در مدل انرژی آزاد بقای ممنتوم موضعی برقرار است و از جمله معايب آن میتوان به وجود يک سرعت وابسته به فشار در معادلات ماکروسکوپی آن و همچنین اينکه تنها بايد از معادله حالت واندروالس استفاده کرد، اشاره کرد.
   کیم و همکاران بررسی هايی بر روی روش شبکه بولتزمن در شبیه سازی جريان چند فازی با نسبت چگالی بالا در سیالات تراکم ناپذير، انجام دادند. آنها نشان دادند که با افزايش نسبت چگالی بین دو فاز، سرعتهای تولید شده تاثیر زيادی در واگرايی روند حل دارند. اين مشکل ناشی از ضعف روش بولتزمن در بررسی مشتقها در سطح تماس دو فاز میباشد. آنها برای حل اين مشکل تابع توزی تعادلی جديدی ارائه کردند. در اين تحقیق سعی شده با استفاده از طرح نیرويی کوپرشتوخ، به بررسی معادله حالتهای واندروالس و کارناهان استرلینگ پرداخته شود و نسبت چگالی و اندازه سرعتهای جعلی تولید شده، مورد بررسی قرار گیرند.