رفتار دينامیکی روتور دارای اثرات غیرخطی هندسی که بر روی ياتاقان پد متحرک قرار گرفته و از سیال با جريان آرام به منظور روانکاری استفاده شده است در این پژوهش مورد تحلیل قرار گرفته است. بر اساس فرضیه ياتاقان کوتاه يک مدل تحلیلی از ياتاقان پد متحرک مدل سازی شده است. ابتدا با استفاده از معادله رينولدز و ضخامت لايه سیال، توزيع فشاری که سیال بر روی سطح هر پد ايجاد می کند محاسبه می شود. سپس نیرو های هیدرودينامیکی و گشتاور های ناشی از فشار محاسبه می گردند. در ادامه معادلات دينامیکی حرکت روتور استخراج می شوند. سپس به روش گلرکین معادلات گسسته سازی می شوند. با حل معادلات گسسته پاسخ سیستم روتور-ياتاقان به دست می آيد. پاسخ روتور خطی و غیرخطی با يکديگر مقايسه شده اند و نتايج نشان می دهد که روتور غیرخطی دامنه پاسخ کمتری دارد. همچنین نتايج نشان می دهند که دامنه پاسخ ها در نزديکی فرکانس طبیعی سیستم متفاوت می باشد و در سرعت های دورانی ديگر مقادير دامنه پاسخ برابر می باشد.

مقدمه

   دينامیک روتور از دو واژه تشکیل شده است، دينامیک و روتور. روتور به اجسامی اشاره دارد که می چرخند در حالی که دينامیک به اجسامی که تحت اثر نیرو جابه جا می شوند می پردازد. بنابراين دينامیک روتور را می توان به عنوان مطالعه اجسام دوار تحت اثر نیرو تعريف کرد. از زمان اختراع چرخ در بین النهرين 3500 تا 3000 قبل از میلاد، انسان ها توسط اجسام در حال چرخش مجذوب شده بودند. امروزه ماشین های دورانی نظیر پمپ، کمپرسور، توربین ،فَن و ژنراتور در همه صنايع مورد استفاده قرار می گیرند؛ به همین دلیل تحلیل رفتار آن ها به منظور طراحی کوچک تر و افزايش سرعت دورانی از اهمیت ويژه ای برخوردار است.
   به منظور بالا بردن سرعت دورانی و بار از ياتاقان های روغنی استفاده می شود؛ در اين ياتاقان ها، روانکاری هیدرودينامیکی به منظور نگهداری روتور با لايه نازکی از سیال انجام می شود. ياتاقان لغرشی پد متحرک هم به عنوان پايه استاتیکی و هم به عنوان میرايی و سختی دينامیکی مورد استفاده قرار می گیرد. اين نوع ياتاقان ها معمولا دارای چهار يا پنج پد می باشند. هر پد می تواند آزادانه حول يک نقطه اتکاء بچرخد؛ به عنوان يک نتیجه نیروهايی که باعث بی ثبات شدن می شوند به شدت کاهش يا حذف می شوند. اين ويژگی ياتاقان پد متحرک را به عنوان يک ياتاقان استاندارد با لايه سیال جهت استفاده در سرعت های بالا مطرح می سازد. نحوه قرار گرفتن پد به دو صورت می تواند باشد، روی پد و بین پد. محل قرار گیری پد (بین پد و روی پد) پارامتری است که بیشترين تغییر در رفتار روتور به وجود می آورد. حالت روی پد حرکت ناپايدار ژورنال را نشان می دهد در حالی که بین پد حرکت پايدار نشان می دهد.
   ماشین های دورانی باعث ايجاد ارتعاشات می شوند. هرگونه خطا در ماشین ممکن است باعث افزايش يا تحريک ارتعاشات بشود. رفتار ارتعاشی ماشین که مربوط به نامیزانی می باشد يکی از بخش های اصلی ماشین های دورانی است که بايد به طور جزئی بررسی شود و در طراحی ها به آن توجه شود. همه اجسام شامل ماشین های دورانی دارای فرکانس طبیعی هستند که وابسته به ساختار آن می باشد. سرعت بحرانی زمانی رخ می دهد که سرعت دورانی با مقدار فرکانس طبیعی برابر شود. پايین ترين سرعتی که اولین بار با فرکانس طبیعی برابر می شود، اولین سرعت بحرانی نام دارد. به همین دلیل به حداقل رساندن نامیزانی چرخشی و نیروهای خارجی در کاهش نیروهايی که باعث آغاز تشديد هستند بسیار مهم می باشند. زمانی که تشديد رخ می دهد باعث افزايش نیروی مخرب می شود که بايد در طراحی ماشین های دورانی مورد توجه ويژه قرار گیرد. هدف بايد اجتناب از کار کردن درمحدوده نزديک به منطقه بحرانی باشد و بتواند در هنگام شتاب گیری و کاهش سرعت با اطمینان از اين نواحی عبور کند. اگر به اين نکته توجه نشود نتیجه آن می تواند خرابی تجهیز، سايش و شکستن ماشین، تخريب ناگهانی و صدمات انسانی جبران ناپذير باشد.
   يکی از پیشرفت های عمده در درک دينامیک ياتاقان های پد متحرک از مقاله برجسته لاند در سال 1694 حاصل شد. بر اساس تحلیل پد های ثابت، که اساسا ياتاقان های منحنی جزئی هستند، ضرايب سفتی و میرايی محاسبه شدند. معادلات حرکت برای اين پد ها بر اساس مقادير سفتی و میرايی پد ثابت محاسبه شده لحاظ شده است که سپس به طور برداری برای محاسبه ضرايب کامل ياتاقان جمع شدند. اورکات همان رهیافت پايه لاند را با توسعه پاسخ ياتاقان منحنی جزئی دنبال کرد. او اثرات آشفتگی را در فیلم روانکاری با استفاده از تحلیل ان جی و پان لحاظ کرد . همانند لاند، اورکات نیز مسئله روانکاری را برای هر پد به طور مجزا حل کرد و سپس يک روش مجموعه کاهش يافته همگام را همانند لاند اجرا نمود. نیکلاس و همکارانش ضرايب سفتی و میرايی برای ياتاقان ژورنال پد متحرک پنج تايی را توسعه دادند. چند پیکربندی ياتاقان از جمله بار روی پد و بار بین پد، مکان های مختلف لولا از 0.5 تا 0.55 و بارهای متفاوت ياتاقان از 0 تا 0.5لحاظ شدند. ضرايب سفتی و میرايی مؤثر گزارش شده به طور همگام کاهش يافتند. جونز و مارتین مطالعه هندسی ديگری درباره مشخصات ياتاقان پد متحرک را با در نظر گرفتن بارهای مختلف، نسبت های L/D ياتاقان، پدهای متحرک 3، 5 و 7 تایی، و جهت گیری بار را انجام دادند. اين تحلیل برای محاسبه کمترين ضخامت لايه روغن، دمای میانگین پد، افت توان مزاحم ياتاقان، و ضرايب سفتی و میرايی کاهش يافته همگام به کار رفت. اُکويرک روش تحلیلی بر اساس معادله رينولدز ارائه کرد که به نام معادله ياتاقان-کوتاه شناخته می شود. در حقیقت تغییرات فشار مربوط به جريان محیطی را در نظر نمی گیرد. بر اساس اين ملاحظه، تغییرات در جريان محیطی باعث تغییر مستقیم در جريان و تغییرات فشار محوری می شود. او همچنین مقدار فشار منفی را ناديده گرفت. کاپُن روشی را برای محاسبه نیروی در ياتاقان دايروی که بر روی روتور صلب، متقارن و افقی سوار شده است ارائه کرد. همچنین محاسبه نیروها را بهبود بخشید و روش عددی برای حل معادلات دينامیکی روتور ارائه نمود. اُکابه و همکاران مدل تحلیلی از ياتاقان پد متحرک ارائه کردند و آن را با مدل عددی معادلش مقايسه کردند، به اين نتیجه رسیدند که مدل تحلیلی صد مرتبه از مدل عددی سريع تر است و دقت بالاتری دارد. آن ها همچنین نشان دادند که سختی با افزايش پیش بار پد افزايش می يابد. اُکابه و همکاران بر اساس فرضیه ياتاقان کوتاه يک مدل تحلیلی از ياتاقان پد متحرک که با سیال دارای جريان مغشوش روانکاری شده است مدل سازی کردند.
   در ايشیدا و همکاران ارتعاشات غیر خطی سیستم روتور چرخان عمودی با جرم گسترده را مورد بررسی قرار دادند. غیرخطی بودن به دلیل نیروی باقیمانده در اثر تغییر طول بود. جی و زو روش مقیاس چندگانه را به منظور تحلیل ارتعاشات آزاد و اجباری سیستم روتور-ياتاقان به کار بردند. در فرآيند مدل سازی شفت، اثرات اينرسی دورانی و تغییر شکل برشی را نیز در نظر گرفتند. تحلیل دينامیکی سیستم روتور با ياتاقان الاستیک غیرخطی که بر روی تعلیق ويسکوالاستیک قرار دارد توسط شبانه و زو مورد بررسی قرار گرفت. ياتاقان غیرخطی را با فنر غیرخطی مرتبه سه و میرايی خطی مدل سازی کردند. نگهدارنده ويسکوالاستیک را نیز به وسیله مدل کلوين-وُت مدل سازی نمودند. حسینی و خادم در ارتعاشات آزاد روتور چرخان با اثرات غیر خطی در انحنا و اينرسی را تحلیل کردند. آن ها از روش مقیاس چندگانه به منظور حل تحلیلی مسئله استفاده نمودند. تشديد اولیه شفت چرخان با تکیه گاه های ساده و دامنه بزرگ توسط حسینی و همکاران در بررسی شد. در اين پژوهش از روش مقیاس چندگانه به منظور گسسته سازی معادلات مشتق جزئی استفاه کردند. در پژوهش حسینی و همکاران ارتعاشات آزاد تیر چرخان با شش شرط مرزی کلی را مورد مطالعه قرار دادند. تیر چرخان دارای دامنه بزرگ است که منجر به اثرات غیرخطی در اينرسی و انحنای آن می شود. در پژوهش صورت گرفته توسط مرادی و همکاران تشديد اولیه شفت که يک سر آن گیر دار است و سر ديگر آن ديسک صلب قرار دارد تحلیل شد. اثر وزن ديسک نیز در نظر گرفتند و تغییر شکل اولیه را نیز بررسی کردند.